इकाइयाँ और मापन
Units and Measurements - Comprehensive Guide
इकाइयाँ और मापन माइंड मैप
भौतिक राशियाँ (Physical Quantities)
मूल राशियाँ (Fundamental Quantities)
- लंबाई (Length)
- द्रव्यमान (Mass)
- समय (Time)
- आदि (etc.)
व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities)
- क्षेत्रफल (Area)
- आयतन (Volume)
- वेग (Velocity)
- आदि (etc.)
इकाइयाँ (Units)
मूल इकाइयाँ (Fundamental Units)
- SI इकाइयाँ (SI Units)
- मीटर (Meter)
- किलोग्राम (Kilogram)
- सेकंड (Second)
- आदि (etc.)
व्युत्पन्न इकाइयाँ (Derived Units)
- m² (Square Meter)
- kg/m³ (Kilogram per Cubic Meter)
अन्य प्रणालियाँ (Other Systems)
- CGS
- FPS
मापन (Measurement)
मापने के उपकरण (Measuring Instruments)
- वर्नियर कैलिपर (Vernier Caliper)
- स्क्रू गेज (Screw Gauge)
- स्टॉपवॉच (Stopwatch)
सटीकता (Accuracy) और परिशुद्धता (Precision)
मापन में त्रुटियाँ (Errors in Measurement)
- व्यवस्थित त्रुटियाँ (Systematic Errors)
- यादृच्छिक त्रुटियाँ (Random Errors)
महत्वपूर्ण अंक (Significant Figures)
गणना के नियम (Rules for Counting)
संचालन (Operations)
- जोड़ (Addition)
- गुणा (Multiplication)
विमाएँ (Dimensions)
विमीय सूत्र (Dimensional Formula)
विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis)
- समीकरणों की संगति (Consistency of Equations)
- संबंध व्युत्पन्न करना (Deriving Relations)
इकाइयाँ और मापन सूत्र पत्रक
त्रुटि गणना (Error Calculations)
- निरपेक्ष त्रुटि (Absolute Error): Δa = |amean - ai|
- औसत निरपेक्ष त्रुटि (Mean Absolute Error): Δamean = Σ|Δai| / n
- सापेक्ष त्रुटि (Relative Error): Δamean / amean
- प्रतिशत त्रुटि (Percentage Error): (Δamean / amean) × 100%
त्रुटियों का संयोजन (Combination of Errors)
- जोड़/घटाव (Addition/Subtraction): ΔZ = ΔA + ΔB
- गुणा/भाग (Multiplication/Division): ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B
- घात (Power): ΔZ/Z = n × ΔA/A (Z = An के लिए)
वर्नियर कैलिपर (Vernier Caliper)
- न्यूनतम गणना (Least Count): LC = 1 MSD - 1 VSD
- रीडिंग (Reading): मुख्य स्केल रीडिंग + (वर्नियर डिवीजन × LC)
स्क्रू गेज (Screw Gauge)
- न्यूनतम गणना (Least Count): LC = पिच / वृत्तीय स्केल पर डिवीजनों की संख्या
- रीडिंग (Reading): मुख्य स्केल रीडिंग + (वृत्तीय स्केल डिवीजन × LC)
महत्वपूर्ण अंक (Significant Figures)
- गुणा/भाग (Multiplication/Division): परिणाम में उतने ही महत्वपूर्ण अंक होते हैं जितने सबसे कम परिशुद्ध संख्या में
- जोड़/घटाव (Addition/Subtraction): परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होते हैं जितने सबसे कम परिशुद्ध संख्या में
विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis)
- विमीय सूत्र (Dimensional Formula): [राशि] = Ma Lb Tc
- समीकरणों की एकरूपता जांचने के लिए उपयोग
इकाइयाँ और मापन संक्षिप्त नोट्स
1. परिचय (Introduction)
- भौतिक राशियाँ (Physical Quantities): मापी जा सकने वाली गुण (जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय)
- मूल राशियाँ (Fundamental Quantities): स्वतंत्र राशियाँ (जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय)
- व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities): मूल राशियों से प्राप्त (जैसे वेग, त्वरण)
2. इकाइयाँ (Units)
- इकाई (Unit): भौतिक राशि मापने का मानक
- SI इकाइयाँ (SI Units): मीटर (लंबाई), किलोग्राम (द्रव्यमान), सेकंड (समय)
- अन्य प्रणालियाँ (Other Systems): CGS (सेमी, ग्राम, सेकंड), FPS (फुट, पाउंड, सेकंड)
- पूरक इकाइयाँ (Supplementary Units): रेडियन (समतल कोण), स्टेरेडियन (ठोस कोण)
3. मापन (Measurement)
- मापने के उपकरण:
- वर्नियर कैलिपर - लंबाई मापता है (न्यूनतम गणना = 1 MSD - 1 VSD)
- स्क्रू गेज - छोटे आयाम मापता है (न्यूनतम गणना = पिच / वृत्तीय स्केल डिवीजनों की संख्या)
- स्टॉपवॉच - समय अंतराल मापता है
- सटीकता (Accuracy): वास्तविक मूल्य के निकटता
- परिशुद्धता (Precision): बार-बार माप की एकरूपता
4. मापन में त्रुटियाँ (Errors in Measurement)
- व्यवस्थित त्रुटियाँ (Systematic Errors): उपकरण, विधि, या पर्यावरण के कारण; पुनरावृत्त
- यादृच्छिक त्रुटियाँ (Random Errors): अज्ञात कारणों से; गैर-पुनरावृत्त
- निरपेक्ष त्रुटि (Absolute Error): मापा और वास्तविक मूल्य के बीच अंतर
- सापेक्ष त्रुटि (Relative Error): निरपेक्ष त्रुटि / वास्तविक मूल्य
- प्रतिशत त्रुटि (Percentage Error): सापेक्ष त्रुटि × 100%
- त्रुटि प्रसार (Error Propagation):
- जोड़/घटाव: निरपेक्ष त्रुटियों का योग
- गुणा/भाग: सापेक्ष त्रुटियों का योग
- घात: सापेक्ष त्रुटि × घात
5. महत्वपूर्ण अंक (Significant Figures)
- संख्या की परिशुद्धता में योगदान देने वाले अंक
- नियम:
- गैर-शून्य अंक महत्वपूर्ण हैं
- गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य महत्वपूर्ण हैं
- अग्रणी शून्य महत्वपूर्ण नहीं हैं
- दशमलव बिंदु होने पर अंतिम शून्य महत्वपूर्ण हैं
- संचालन:
- गुणा/भाग: परिणाम में उतने ही महत्वपूर्ण अंक जितने सबसे कम परिशुद्ध संख्या में
- जोड़/घटाव: परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान जितने सबसे कम परिशुद्ध संख्या में
6. विमाएँ (Dimensions)
- विमीय सूत्र (Dimensional Formula): भौतिक राशि को मूल राशियों (M, L, T) के रूप में व्यक्त करता है
- विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis):
- समीकरणों की संगति जांचता है: LHS और RHS की विमाएँ समान होनी चाहिए
- भौतिक राशियों के बीच संबंध व्युत्पन्न करता है
- इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरी में परिवर्तित करता है
- सीमाएँ (Limitations): विमाहीन स्थिरांक या जोड़/घटाव वाले संबंधों को व्युत्पन्न नहीं कर सकता
7. अनुप्रयोग (Applications)
- वैज्ञानिक प्रयोगों में सटीकता सुनिश्चित करता है
- इंजीनियरिंग, अनुसंधान, और दैनिक मापों में उपयोग